Premio Abel de Matemáticas 2023 honra a Louis Caffarelli

Como matemático, Louis A. Caffarelli de la Universidad de Texas en Austin intenta responder preguntas aparentemente simples, incluso potencialmente útiles:

• ¿Cómo cambia la forma del hielo cuando se derrite?

• ¿Puede el flujo suave de agua salirse de control?

• ¿Cuál es la forma de una lámina elástica extendida alrededor de un objeto?

Estas preguntas no son fáciles de responder. El comportamiento de estos y muchos otros fenómenos en el mundo que nos rodea, incluidas las fluctuaciones en los mercados financieros, los rápidos de los ríos turbulentos y la propagación de enfermedades infecciosas, se pueden describir matemáticamente mediante lo que se conoce como ecuaciones diferenciales parciales. A menudo, las ecuaciones se pueden escribir de forma sencilla, pero encontrar soluciones exactas es muy difícil y, de hecho, imposible.

Sin embargo, el Dr. Caffarelli, de 74 años, ha logrado un progreso significativo en la comprensión de las ecuaciones diferenciales parciales, incluso cuando las soluciones completas siguen siendo difíciles de alcanzar. Por estos logros, es el ganador del Premio Abel de este año, el equivalente en su campo del Premio Nobel.

«Pocos matemáticos vivos han contribuido más a nuestra comprensión de las ecuaciones diferenciales parciales que el argentino-estadounidense Luis Caffarelli», anunció el comité del Premio Abel en un comunicado de prensa el miércoles.

El premio va acompañado de 7,5 millones de coronas noruegas, unos 700.000 dólares.

El Dr. Caffarelli dijo en una entrevista que le gusta hablar con científicos. A veces, sugiere enfoques matemáticos que pueden probar; Otras veces, sugieren problemas en los que puede trabajar.

“Me encantaría tener alguna conexión con la física, e incluso con la ingeniería”, dijo el Dr. Caffarelli.

Esto incluye lo que se conoce como el «problema de los obstáculos». Un ejemplo es tomar un globo y estrellarlo contra una pared. «Lo presionas, ¿verdad?» dijo Helge Holden, matemático de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología que se desempeña como presidente del comité del Premio Abel. «¿Cuál será la interfaz entre la pared y el globo?»

Para una pared plana, el límite entre donde el globo toca la pared y donde no es muy simple. Pero si hay una obstrucción como una manija que sobresale de la pared, la solución puede complicarse.

Dr manejado Caffarelli describió ciertas propiedades de la solución.

Una variación del problema de los obstáculos podría implicar determinar la calefacción y la refrigeración necesarias para mantener una habitación dentro de un edificio a una temperatura constante, incluso con temperaturas exteriores cálidas y frías.

«Estas son cosas que realmente surgen en la vida real», dijo el Dr. Caffarelli.

El problema de los obstáculos es un ejemplo de lo que se conoce como problemas de límites libres. Otro ejemplo involucra el derretimiento del hielo.

El límite entre el agua líquida y el hielo es siempre de 32 grados Fahrenheit, pero esta superficie cambia a medida que el hielo se derrite, por lo tanto, el límite es libre y suelto, y esta superficie en movimiento complica enormemente el problema.

«Lo que estás tratando de averiguar son cosas sobre la forma de estos límites libres», dijo Carlos Kenig, matemático de la Universidad de Chicago que también es experto en ecuaciones diferenciales parciales. «Él fue la primera persona que realmente entendió este problema en más de una dimensión. Los métodos que presentó fueron muy poderosos y todavía se usan para muchos otros problemas».

Otro resultado importante involucró las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen la dinámica de fluidos incompresibles. El agua y el aire son, en buena aproximación, fluidos incompresibles, y las ecuaciones de Navier-Stokes se utilizan para diseñar alas de aviones y modelar patrones climáticos y corrientes oceánicas.

De hecho, sería bastante extraño que una tormenta de viento se acelerara hasta el infinito; sin embargo, nada en las ecuaciones parece descartar esa posibilidad.

El Dr. Caffarelli, junto con otros dos matemáticos, Louis Nirenberg (quien compartió el Premio Abel en 2015) y Robert Kuhn, no han podido demostrar que los líquidos fluirán siempre sin problemas. Sin embargo, pudieron probar que tales regiones de velocidad infinita, si existen, deben ser extremadamente pequeñas.

Parte del trabajo del Dr. Caffarelli también ha encontrado uso en el mundo financiero, en la fijación de precios de ciertas opciones: contratos en los que alguien tiene la oportunidad pero no la obligación de comprar o vender algo a un precio fijo.

El Dr. Holden dijo que los documentos del Dr. Caffarelli fueron concisos y claros.

«Él no escribe artículos de 200 páginas», dijo el Dr. Holden. «Él escribe artículos cortos porque siempre hay una idea brillante».

No existe el Premio Nobel de matemáticas, y durante décadas el premio más prestigioso en matemáticas ha sido la Medalla Fields, otorgada en pequeños lotes cada cuatro años a los mejores matemáticos de 40 años o menos.

Abel, llamado así por Niels Henrik Abel, un matemático noruego, fue creado como Nobel. Desde 2003 se ha presentado anualmente para destacar desarrollos importantes en matemáticas. Los ganadores anteriores del premio incluyen a Andrew J. Wiles, quien demostró el último teorema de Fermat y ahora está en la Universidad de Oxford. John F. Nash Jr., cuya vida se describe en «A Beautiful Mind»; y Karen Eulenbeck, profesora emérita de la Universidad de Texas en Austin, quien en 2019 se convirtió en la primera mujer en recibir un premio Abel.

El año pasado, Dennis B. Sullivan, profesor de matemáticas en la Universidad de Stony Brook y el Centro de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York, ganó el Premio Abel por su trabajo en topología, el estudio del espacio y las formas.

Si bien los secretos de los premios Nobel se guardan de cerca, el Comité Abel informa a la fundación del ganador con días de anticipación. Luego, averigüe cómo y cuándo compartir la noticia con el ganador.

Thomas Chen, presidente del departamento de matemáticas de Texas, programó una llamada de Zoom el viernes por la mañana con el Dr. Caffarelli y su esposa, Irene Gamba, también matemática de la universidad. dijo Caffarelli dijo que cree que la llamada podría ser sobre alguien que se une al departamento de matemáticas.

En cambio, John Elisabeth Birkelund, secretario general de la Academia Noruega de Ciencias y Letras, que administra el Premio Abel, se unió a la llamada para decirle que era el ganador.

«Fue una sorpresa, una completa sorpresa», dijo el Dr. Caffarelli.

nació el Dr. Caffarelli en Buenos Aires en 1948. Luego de completar su Ph.D. En la Universidad de Buenos Aires en 1972, se trasladó al norte a la Universidad de Minnesota, donde aprendió sobre el problema del enganche.

En 1980, se trasladó al Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, donde colaboró ​​con el Dr. Nirenberg y el Dr. Kuhn en la investigación de Navier-Stokes. Más tarde trabajó en la Universidad de Chicago y el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, NJ, antes de regresar a Courant en 1994. En 1997, se transfirió a la Universidad de Texas.